Question

【題目】如圖所示，x0y平面內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.1T，在原點0有一粒子源，它可以在x0y平面內(nèi)向各個方向發(fā)射出質量m=6.4×10-27kg電荷量q=3.2×10-19C、速度v=10×106m/s的帶正電的粒子。一感光薄板平行于x軸放置，其中點0′的坐標為(0，a)，且滿足a>0。不考慮粒子的重力以及粒子之間的相互作用，結果保留位有效數(shù)字。

(1)若薄板足夠長，且a=0.2m，求感光板下表面被粒子擊中的長度；

(2)若薄板長1=0.32m，為使感光板下表面全部被粒子擊中，求a的最大值；

(3)若薄板長1=0.32m，a=0.12m，要使感光板上表面全部被粒子擊中，粒子的速度至少為多少?

Answer 1

【答案】（1）0.546m.（2）（3）

【解析】（1）帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qvB＝m，解得：r=0.2m，
如圖所示，沿y軸正向發(fā)射的粒子擊中薄板的最左端D點，有：x1=r=0.2m，
而擊中簿板的最右端的粒子恰好運動了半個圓周，由幾何關系：x2＝0.2m=0.546m，
所以，感光板下表面被粒子擊中的長度：L=x1+x2=0.746m。
（2）粒子恰能擊中薄板的最左端D點，如圖所示：

由幾何關系：OF＝＝0.12m
解得：a1=OF+r=0.32m
若粒子恰能擊中薄板的最右端E點，如圖所示，由幾何關系：

a2＝＝0.08m＞0.32m，
綜上可得，為使感光板下表面全部被粒子擊中，a的最大值：am=0.320m；
（3）粒子恰能沿水平方向擊中薄板最右端的E點，如圖所示：

由幾何關系：tanθ＝，