Question

15．2016年5月，天文愛好者將迎來(lái)“火星沖日”的美麗天象．“火星沖日”是指火星和太陽(yáng)正好分處于地球的兩側(cè)，三者幾乎成一直線．若已知火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期為T，火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為t₀，則火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期為（　�。�

• A． $\frac{t_0^2}{T}$
• B． $\frac{T^2}{t_0}$
• C． $\frac{{{t_0}-T}}{t_0}$T
• D． $\frac{t_0}{{{t_0}-T}}$T

Answer 1

分析 “火星沖日”是指火星和太陽(yáng)正好分處于地球的兩側(cè)，三者幾乎成一直線．抓住t₀時(shí)間內(nèi)地球和火星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π求出火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期．

解答 解：“火星沖日”是指火星和太陽(yáng)正好分處于地球的兩側(cè)，三者幾乎成一直線，t₀時(shí)間內(nèi)地球和火星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π，
根據(jù)$（\frac{2π}{T}-\frac{2π}{{T}_{火}}）{t}_{0}=2π$得，
T_火=$\frac{t_0}{{{t_0}-T}}$T．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道線速度和角速度的關(guān)系，知道t₀時(shí)間內(nèi)地球和火星轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π．