Question

17．兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面，質(zhì)量均為m的金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．回路總電阻為2R，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下以速度v₁沿水平方向?qū)к壪蛴覄蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以v₂向下做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g．則以下說法正確的是（　�。�

• A． ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₁=$\frac{2Rmg}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． ab桿所受水平拉力F=$\frac{（1+{μ}^{2}）mg}{μ}$
• C． 回路中的電流強(qiáng)度為$\frac{BL（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2B}$
• D． cd桿所受的摩擦力為零

Answer 1

分析 當(dāng)導(dǎo)體棒ab勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線（cd運(yùn)動(dòng)時(shí)不切割磁感線），在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體棒ab受到水平向左的安培力．導(dǎo)體棒cd受到水平向右的安培力，使導(dǎo)體棒和軌道之間產(chǎn)生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根據(jù)受力平衡求解．

解答 解：導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生沿abdc方向的感應(yīng)電流，大小為：I=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$…①
導(dǎo)體ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F…②
導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到摩擦力和重力平衡，有：BILμ=mg…③
聯(lián)立以上各式解得：v₁=$\frac{2Rmg}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$；
拉力F=$\frac{（1+{μ}^{2}）mg}{μ}$；
回路中電流強(qiáng)度I=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$=$\frac{mg}{μBL}$；
故CD錯(cuò)誤，AB正確．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及電磁感應(yīng)過程中的復(fù)雜受力分析，解決這類問題的關(guān)鍵是，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律判斷感應(yīng)電流方向，然后根據(jù)安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進(jìn)一步根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程求解．