Question

2．如圖所示，質量為m的小球用不可伸長的細線懸于O點，細線長為L，在O點正下方P處有一釘子，將小球拉至與懸點等高的位置無初速釋放，小球剛好繞P處的釘子做圓周運動，那么釘子到懸點的距離OP等于多少？

Answer 1

分析 小球剛好繞P處的釘子做圓周運動，則在圓周運動的最高點，重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出最高點速度，從初位置到圓周最高點的過程中，根據動能定理求出圓周運動的半徑，從而求出釘子到懸點的距離OP．

解答 解：小球剛好繞P處的釘子做圓周運動，則在圓周運動的最高點，重力提供向心力，則有：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{gr}$，
從初位置到圓周最高點的過程中，根據動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0=mg（L-2r）
解得：r=$\frac{2}{5}L$，
則釘子到懸點的距離為：OP=L-r=$\frac{2}{5}L$
答：釘子到懸點的距離為$\frac{2}{5}L$．

點評 本題考查的是圓周運動向心力公式與動能定理得直接應用，明確剛好做勻速圓周運動的意義，難度適中．