Question

【題目】高頻焊接是一種常用的焊接方法，圖甲是焊接的原理示意圖．將半徑為r＝10 cm的待焊接的環(huán)形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化電流，線圈產(chǎn)生垂直于工件所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，t＝0時(shí)刻磁場(chǎng)方向垂直線圈所在平面向外．工件非焊接部分單位長(zhǎng)度上的電阻R0＝1.0×10－3Ω·m－1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍，焊接的縫寬非常小，不計(jì)溫度變化對(duì)電阻的影響．

(1) 在圖丙中畫(huà)出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的it圖象(以逆時(shí)針?lè)较螂娏鳛檎?/span>)，并寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程；

(2) 求環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電流的有效值；

(3) 求t＝0.30 s內(nèi)電流通過(guò)焊接處所產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】(1) (2) 816A. (3) 1.13×103J.

【解析】

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律為求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流．畫(huà)出電流圖象．
（2）根據(jù)電流的熱效應(yīng)，求出此電流在一個(gè)周期通過(guò)阻值為R的電阻產(chǎn)生的熱量，與直流相比較，求出有效值．
（3）求解出焊接處電阻值，根據(jù)焦耳定律求出熱量．

(1) 環(huán)形金屬工件電阻為R＝2πrR0＋9×2πrR0＝20πrR0＝6.28×10－3Ω

在0～時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E＝·πr2＝6.28V

電流為I＝＝1.0×103A

由楞次定律得到電流方向逆時(shí)針，I-t關(guān)系圖象如圖所示：

(2) 在同一個(gè)周期內(nèi)

解得I有效＝A＝816A.

(3) 在t＝0.30s內(nèi)電流通過(guò)焊接處所產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝I2有效R′t

而R′＝9×2πrR0＝5.65×10－3Ω

解得Q＝I2有效R′t＝1.13×103J.