Question

3．如圖所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n₁：n₂=3：1，原線圈EF兩端與寬度d=2m的光滑平行金屬軌道連接，軌道平面水平，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.8T的勻強(qiáng)磁場垂直于軌道平面向下．一根金屬桿以v=10$\sqrt{2}$sin10πt（m/s）的速度在軌道上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌保持良好接觸．副線圈GH兩端連接的電路如圖，三個(gè)燈泡的電阻均為6Ω，L是直流電阻不計(jì)的理想線圈，C是電容器．下列說法正確的是（　�。�

• A． 三個(gè)燈泡的亮度相同
• B． 副線圈中電流的頻率為10Hz
• C． 燈泡D₁的功率為24W
• D． 若導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)周期變?yōu)?.1s，則燈泡D₂變暗，D₃變亮

Answer 1

分析 在交流電路中，電容器和電感器對(duì)電流又阻礙作用，根據(jù)E=BLv知，原線圈導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的是正弦式感應(yīng)電流，副線圈是同頻率的正弦交變電流，根據(jù)感抗和容抗的相關(guān)知識(shí)分析周期變化時(shí)，燈泡的亮暗情況，求燈泡${D}_{1}^{\;}$的功率根據(jù)有效值計(jì)算

解答 解：A、當(dāng)金屬桿在導(dǎo)軌上以速度$v=10\sqrt{2}sin0πt$（m/s）運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中產(chǎn)生正弦交流電，則變壓器次級(jí)產(chǎn)生的也是正弦交流電，因電感線圈和電容器對(duì)電容器對(duì)交流電都有阻礙作用，故三個(gè)燈泡的亮度不相同，${D}_{1}^{\;}$的亮度最大，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)E=BLv，可得導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢$E=Bdv=36\sqrt{2}sin10πt（V）$，故交流電的頻率為$f=\frac{ω}{2π}=\frac{10π}{2π}=5Hz$，故B錯(cuò)誤；
C、變壓器的原副線圈的匝數(shù)比${n}_{1}^{\;}：{n}_{2}^{\;}=3：1$，則次級(jí)電壓最大值為${U}_{2m}^{\;}=12\sqrt{2}V$，有效值為${U}_{2}^{\;}=\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=12V$，燈泡${D}_{1}^{\;}$的功率為${P}_{D1}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{6}=24W$，故C正確；
D、若導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)周期變?yōu)?.1s，產(chǎn)生的交流電的頻率變大，則L對(duì)交流電的阻礙作用變大，則燈泡${D}_{2}^{\;}$變暗，電容器C對(duì)交流電的阻礙作用減小，則${D}_{3}^{\;}$變亮，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生正弦式交變電流，運(yùn)用E=BLv．變壓器公式正確解題，注意感抗公式${x}_{L}^{\;}=2πLf$，容抗公式${x}_{C}^{\;}=\frac{1}{2πfC}$．