Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，初始時刻小球靜止于P點(diǎn)。第一次小球在水平拉力F1作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動到Q點(diǎn)，此時輕繩與豎直方向夾角為θ，張力大小為T1；第二次在水平恒力F2作用下，從P點(diǎn)開始運(yùn)動并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，至Q點(diǎn)時輕繩中的張力大小為T2。不計空氣阻力，重力加速度為g。關(guān)于這兩個過程，下列說法正確的是( )

A. T1cosθ = T2

B. 兩個過程中，輕繩的張力均始終變大

C. 第一個過程中拉力F1做功比第二個過程中拉力F2做功要多

D. 第二個過程中，重力和水平恒力F2的合力的功率先增大后減小

Answer 1

【答案】A

【解析】第一次小球在水平拉力F1作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動到Q點(diǎn)，則小球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得：F1=mgtanθ，隨著θ增大，F1逐漸增大，繩子的拉力，T1逐漸變大；第二次從P點(diǎn)開始運(yùn)動并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，則到達(dá)Q點(diǎn)時速度為零，在此過程中，根據(jù)動能定理得：F2lsinθ=mgl（1-cosθ）解得：F2=mgtan；第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動可以等效于單擺運(yùn)動，當(dāng)繩子方向與重力和F2的合力方向在同一直線上時，小球處于“最低點(diǎn)”，最低點(diǎn)的速度最大，此時繩子張力最大，所以第二次繩子張力先增大，后減小，故B錯誤；第一次運(yùn)動到Q點(diǎn)時，受力平衡，根據(jù)幾何關(guān)系可知， ，第二次運(yùn)動到Q點(diǎn)時，速度為零，則向心力為零，則繩子拉力T2=mgcosθ+F2sinθ=mgcosθ+sinθ=mg，則T1cosθ = T2，故A正確；
由能量守恒關(guān)系可知，兩次重力功相同，小球最后的機(jī)械能相同，則第一個過程中拉力F1做功等于第二個過程中拉力F2做功，選項C錯誤；第二個過程中，重力和水平恒力F2的合力是個恒力，在等效最低點(diǎn)時，合力方向與速度方向垂直，此時功率最小為零，到達(dá)Q點(diǎn)速度也為零，則第二個過程中，重力和水平恒力F2的合力的功率先減小，后增大，再減小為0，故D錯誤．故選A．