Question

14．如圖所示，物體A和B通過定滑輪的細(xì)繩相連，A物體的質(zhì)量為2kg，B物體的質(zhì)量為1kg，物體A沿豎直桿無摩擦滑動，桿與滑輪的水平距離為0.3m，物體B放在傾角a=37°的斜面上，物體B與斜面的滑動摩擦系數(shù)為μ=0.5．開始時先托住物體A，使繩子的AO段成水平，求放手后物體A從靜止開始下滑h=0.4m時，它的速度多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是：（1）A和B組成的系統(tǒng)機械能守恒，而M或m的機械能不守恒，（2）物體B上滑的位移為h和l組成的直角三角形的斜邊長．

解答 解：設(shè)A物體的質(zhì)量為M，B物體的質(zhì)量為m，桿與滑輪的水平距離為l
物體B上升過程中，不只是重力做功，繩子拉力做正功，所以物體B的機械能不守恒，根據(jù)功能關(guān)系“除重力以外其它力做的功等于物體機械能的變化”可知物體B的機械能增加，且增加的機械能等于繩子拉力對物體B做的功．
由于兩個物體組成的系統(tǒng)在運動過程中只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，
設(shè)A到h位置時速度v₁，B的速度為v₂，
則有：Mgh-mg$\sqrt{{l}^{2}+{h}^{2}}$sina=$\frac{1}{2}$M${{v}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${{v}_{2}}^{2}$  ①

由題干可知$\sqrt{{l}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{0．{3}^{2}+0．{4}^{2}}=0.5m$
故sin∠AOh=知$\frac{h}{\sqrt{{l}^{2}+{h}^{2}}}=\frac{0.4}{0.5}=0.8$
再根據(jù)速度的分解，把v₁沿Oh方向分解，
有v₂=v₁sin∠AOh…②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)得：v₁=$\frac{5\sqrt{165}}{33}m/s$
答：它的速度為$\frac{5\sqrt{165}}{33}$m/s．

點評 遇到相互作用的系統(tǒng)問題，若沒有摩擦阻力應(yīng)用系統(tǒng)機械能守恒定律求解；對“牽連速度”問題，應(yīng)記住“實際的速度是合速度”和“沿繩子方向的速度相等”的結(jié)論