Question

4．如圖所示，空間存在足夠大的豎直向下的勻強電場，帶正電荷的小球（可視為質(zhì)點且所受電場力與重力相等）自空間0點以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個光滑絕緣滑道并固定在與OA完全重合的位置上，將此小球從0點由靜止釋放，并沿此滑道滑下，在下滑過程中小球未脫離滑道．P為滑道上一點，已知小球沿滑道滑至P點時其速度與水平方向的夾角為45°，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球兩次由O點運動到P點的時間相等
• B． 小球經(jīng)過P點時，水平位移與豎直位移之比為1：2
• C． 小球經(jīng)過滑道上P點時，電勢能變化了$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$
• D． 小球經(jīng)過滑道上P點時，重力的瞬時功率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$mgv₀

Answer 1

分析 第一次小球做類平拋運動，第二次在軌道作用下受軌道作用力，小球不做類平拋運動，根據(jù)運動與受力特征進行受力分析求解．

解答 解：A、第二次不是平拋運動，此時球在滑道上運動時會受到滑道的彈力，使豎直方向上的加速度減小，故時間變長．故A錯誤．
B、小球第一次做類平拋運動沿拋物線運動到P點時速度應也與水平方向的夾角為45°，在水平方向上的分量為v₀，在豎直方向上的分量應也為v_y=v₀，
在水平方向上的位移x=v₀t，在豎直方向上的位移為：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，所以有：$\frac{x}{y}=\frac{2{v}_{0}}{at}=\frac{2{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{2}{1}$，故B錯誤．
C、第一次做類平拋運動時，只有重力和電場力做功，根據(jù)動能定理合力做功等于動能的增量為：
$2mgh=\frac{1}{2}m（\sqrt{2}{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．
第二次在滑動上從靜止滑下時，也只有重力和電場力做功，下落同樣的高度，合力做功一樣多，即：
2mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．
而電場力等于重力，所以電場力作用為：mgh=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，即電勢能減小$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，故C正確；
D、由C中2mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$可知，小球在滑道上運動到P點時的速度為v₀，所以在豎直方向的分速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，所以重力做功的功率為：P=mg•$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg{v}_{0}$，故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關鍵掌握處理平拋運動的方法，注意小球在滑道上的運動情況與平拋運動的情況不同，但是水平位移和豎直位移是一樣的．