Question

8．如圖所示，以A、B和C、D為斷點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，一滑板靜止在光滑的地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C兩點，一物塊（視為質點）被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A點時剛好與傳送 帶速度相同，然后經(jīng)A點沿半圓軌道滑下，且在B點對軌道的壓力大小為10mg，再經(jīng)B點滑上滑板，滑板運動到C點時被牢固粘連．物塊可視為質點，質量為m，滑板質量為M=2m，兩半圓半徑均為R，板長l=6.5R，板右端到C點的距離為L=2.5R，E點距A點的距離s=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)相同，重力加速度為g．求：
（1）物塊滑到B點的速度大�。�
（2）物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)．
（3）求物塊與滑板間因摩擦而產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）在B點，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解；
（2）從E到B的過程中，根據(jù)動能定理求解；
（3）滑塊滑上木板后做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運動學基本公式判斷速度相當時的位置關系，再根據(jù)摩擦力做功公式結合能量守恒求解．

解答 解：（1）在B點，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，則有：
10mg-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{B}=3\sqrt{gR}$
（2）從E到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
mg•2R+$μmgs=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：μ=0.5
（3）滑塊滑上木板后做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，
對物塊由牛頓第二定律得：a₁=$\frac{μmg}{m}=5m/{s}^{2}$
對滑板由牛頓第二定律得：a₂=$\frac{μmg}{M}=2.5m/{s}^{2}$
設經(jīng)過時間t滑板與物塊達到共同速度v時，位移分別為x₁、x₂，
v_B-a₁t=a₂t
${x}_{1}={v}_{B}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
聯(lián)立解得：x₁=2R，x₂=8R 
即物塊與滑板在達到共同速度時，物塊未離開滑板
則Q₁=μmg（x₂-x₁）
物塊與木板此后以共同速度勻速運動至C點 滑板則不再運動，物塊繼續(xù)往前運動0.5R沖上圓弧，
Q₂=μmg•0.5R
物塊滑回來，由能量守恒可得
Q₃=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則總熱量Q=Q₁+Q₂+Q₃=3.5mgR  
答：（1）物塊滑到B點的速度大小為$3\sqrt{gR}$．
（2）物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（3）求物塊與滑板間因摩擦而產(chǎn)生的總熱量位3.5mgR．

點評 本題考查機械能守恒以及有摩擦的板塊模型中克服摩擦力做的功．判斷物塊與滑板在達到相同共同速度時，物塊未離開滑板是關鍵，是一道比較困難的好題．