Question

高速公路上甲乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v₀=30m/s，距離s₀=100m，t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖所示，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向．通過計(jì)算說明兩車在0～9s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞？

Answer 1

由圖象知，甲在前3s內(nèi)的加速度a甲1=-10m/s2，在3-9s內(nèi)的加速度a甲2=5m/s2，乙在前3s的加速度a_乙1=0，在3-9s內(nèi)的加速度a乙2=-5m/s2
根據(jù)圖象分析知：甲前3s內(nèi)做a甲1=-10m/s2勻減速直線運(yùn)動(dòng)，3s后速度減為0后再以a甲2=5m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，3s后以a乙2=-5m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
甲車在勻減速過程中的初速度為30m/s，加速度為a甲1=-10m/s2可知3s后甲的速度剛好為0，故位移
x甲1=

v+v0

2

t=

0+30

2

×3m=45m
乙在前3s內(nèi)的位移x_乙1=vt=30×3m=90m
此時(shí)甲乙相距△x=x_甲1+s₀-x_乙1=45+100-90m=55m
從此刻開始，甲做初速度為0加速度為a甲2=5m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為v_0乙=30m/s，加速度a乙2=-5m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩車相距△x=55m
因?yàn)榧鬃鰟蚣铀龠\(yùn)動(dòng)，乙做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在甲速度增加到和乙相等時(shí)兩車末能相撞，則以后就不會(huì)相撞：
v_甲=a_甲2t ①
v_乙=v_乙0+a_乙2t ②
當(dāng)v_甲=v_乙時(shí)，可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=3s
在這一過程中，甲的位移x甲2=

1

2

a甲2t2=

1

2

×5×32m=22.5m
乙的位移x乙2=v0乙t+

1

2

a乙2t2=30×3+

1

2

×(-5）×3²m=67.5m
因?yàn)椋簒_甲2+△x＞x_乙2
所以兩車不會(huì)相撞．
答：兩車在0-9s時(shí)間內(nèi)不會(huì)相撞．