Question

13．如圖所示，高為h的光滑三角形斜劈固定在水平面上，其與水平面平滑對接于C點，D為斜劈的最高點，水平面的左側(cè)A點處有一豎直的彈性擋板，質(zhì)量均為m的甲、乙兩滑塊可視為質(zhì)點，靜止在水平面上的B點，已知AB=h，BC=3h，滑塊甲與所有接觸面的摩擦均可忽略，滑塊乙與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5．給滑塊甲一水平向左的初速度，經(jīng)過一系列沒有能量損失的碰撞后，滑塊乙恰好滑到斜劈的最高點D處，重力加速度用g表示．求：
（1）滑塊甲的初速度v₀的大�。�
（2）滑塊乙最終靜止的位置與C點的距離．

Answer 1

分析 （1）兩個滑塊的質(zhì)量相等，發(fā)生的是彈性碰撞，碰后兩者交換速度．根據(jù)能量守恒定律求滑塊甲的初速度v₀的大�。�
（2）對整個過程，運用動能定理求出滑塊乙在水平面上滑行的總路程，再得到乙最終靜止的位置與C點的距離．

解答 解：（1）甲、乙兩滑塊質(zhì)量相等，每次碰撞沒有能量損失，所以碰撞后兩者交換速度．
根據(jù)能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmg•BC+mgh
將BC=3h，μ=0.5代入解得 v₀=$\sqrt{5gh}$
（2）設(shè)滑塊乙在水平面上滑行的總路程為S．
對整個過程，由動能定理得
-μmgS=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 S=5h
所以滑塊乙最終靜止的位置與C點的距離為 S′=S-3h=2h
答：
（1）滑塊甲的初速度v₀的大小為$\sqrt{5gh}$；
（2）滑塊乙最終靜止的位置與C點的距離是2h．

點評 該題的關(guān)鍵要知道質(zhì)量相等的兩個物體，發(fā)生彈性碰撞時會換速度，題中的兩個物體相當(dāng)于一個物體乙在運動．