Question

5．在高速公路的同一車道上行駛的汽車，必須保持一定的距離，才能保證行車安全．若在某高速公路的某條車道上，有甲、乙兩輛小轎車均以v₀=30m/s的速度在勻速行駛，甲車在前，乙車在后．某時刻甲車司機突然因故障開始減速，其減速時的加速度大小為a₁=5m/s²，在看到甲車減速后乙車司機開始緊急剎車，若乙車司機的反應(yīng)時間為t=0.5s，乙車剎車的最大加速度大小為a₂=3m/s²，則要避免兩車相撞，甲、乙兩車在勻速行駛時的距離至少為多少？

Answer 1

分析 利用速度位移時間公式求的甲的減速位移，乙先做勻速后做減速，根據(jù)運動學(xué)公式求的已通過的位移，根據(jù)位移關(guān)系即可判斷

解答 解：設(shè)甲車減速到零時行駛的距離為x_甲，則由運動學(xué)公式可得：x_甲=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$
設(shè)乙車減速到零時行駛的距離為x_乙，則由運動學(xué)公式可得：x_乙=v₀t+$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}$
要避免兩車相撞，則兩車在勻速行駛時的距離至少應(yīng)為：△x=x_乙-x_甲
以上三式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得：△x=75m．
答：要避免兩車相撞，甲、乙兩車在勻速行駛時的距離至少為75m

點評 解決本題關(guān)鍵抓住剛好不相撞的臨界條件：速度相等，并運用速度公式和位移公式，以及位移關(guān)系求解