Question

14．已知下列哪一組量和萬(wàn)有引力常量G，可以估算地球的質(zhì)量（　　）

• A． 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期和地球到太陽(yáng)的距離
• B． 月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期和角速度
• C． “嫦娥二號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑
• D． 某一顆人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和運(yùn)動(dòng)周期

Answer 1

分析 要求解地球的質(zhì)量，有兩種途徑，一種是根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力，另一種途徑是根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力列方程求解

解答 解：A、已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期及地球離太陽(yáng)的距離可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=mrω²，由于不知道軌道半徑r，不可以求出地球的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、“嫦娥二號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可以求月球的質(zhì)量，無(wú)法求出地球質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由于知道軌道半徑r和周期，可以求出地球的質(zhì)量，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確求解地球的質(zhì)量的兩種途徑，當(dāng)?shù)厍蜃鳛橹行奶祗w時(shí)，可以根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力列方程求解地球的質(zhì)量