Question

18．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸開(kāi)口向上豎直放置，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m、橫截面積為s，與容器底部相距h．現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí)停止加熱，活塞上升了2h并穩(wěn)定，此時(shí)氣體的熱力學(xué)溫度為T(mén)₁．已知大氣壓強(qiáng)為P₀，重力加速度為g，活塞與氣缸間無(wú)摩擦且不漏氣．求：
①加熱過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加量；
②停止對(duì)氣體加熱后，在活塞上緩緩．添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m₀時(shí)，活塞恰好下降了h．求此時(shí)氣體的溫度．

Answer 1

分析 ①氣體發(fā)生等壓變化，求出氣體的壓強(qiáng)和氣體對(duì)外做的功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律即可求出氣體的內(nèi)能增加量；
②根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程即可求解活塞下降h時(shí)的溫度；

解答 解：①等壓過(guò)程氣體的壓強(qiáng)為：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
則氣體對(duì)外做功為：$W={p}_{1}^{\;}S（2h）$=$2（{p}_{0}^{\;}S+mg）h$
由熱力學(xué)第一定律得：△U=Q-W
解得：$△U=Q-2（{p}_{0}^{\;}S+mg）h$
②停止對(duì)氣體加熱后，活塞恰好下降了h，氣體的溫度為${T}_{2}^{\;}$
則初態(tài)   ${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$           ${V}_{1}^{\;}=3hS$          熱力學(xué)溫度為${T}_{1}^{\;}$
末態(tài)${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{（{m}_{0}^{\;}+m）g}{S}$        ${V}_{2}^{\;}=2hS$           熱力學(xué)溫度為${T}_{2}^{\;}=？$
由氣態(tài)方程$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}（1+\frac{{m}_{0}^{\;}g}{{p}_{0}^{\;}S+mg}）{T}_{1}^{\;}$
答：①加熱過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加量為$Q-2（{p}_{0}^{\;}S+mg）h$；
②停止對(duì)氣體加熱后，在活塞上緩緩．添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m₀時(shí)，活塞恰好下降了h．此時(shí)氣體的溫度為$\frac{2}{3}（1+\frac{{m}_{0}^{\;}g}{{p}_{0}^{\;}S+mg}）{T}_{1}^{\;}$．

點(diǎn)評(píng) 解答本題關(guān)鍵要注意：（1）確做功與熱量的正負(fù)的確定是解題的關(guān)鍵；（2）對(duì)氣體正確地進(jìn)行受力分析，求得兩個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．