Question

下圖是導(dǎo)軌式電磁炮實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實(shí)驗(yàn)用彈丸）．滑塊可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸．電源提供的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過(guò)滑塊，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回電源．滑塊被導(dǎo)軌中的電流形成的磁場(chǎng)推動(dòng)而發(fā)射．在發(fā)射過(guò)程中，該磁場(chǎng)在滑塊所在位置始終可以簡(jiǎn)化為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面，其強(qiáng)度與電流的關(guān)系為B=kI，比例常量k=2.5×10^-6T/A．已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為l=3.0cm，滑塊的質(zhì)量為m=30g，滑塊沿導(dǎo)軌滑行5m后獲得的發(fā)射速度為v=3.0km/s（此過(guò)程視為勻加速運(yùn)動(dòng)）．
（1）求發(fā)射過(guò)程中金屬滑塊的加速度大�。�
（2）求發(fā)射過(guò)程中電源提供的電流強(qiáng)度大�。�
（3）若電源輸出的能量有9%轉(zhuǎn)換為滑塊的動(dòng)能，則發(fā)射過(guò)程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大？

Answer 1

分析：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定滑塊加速的加速度，再由動(dòng)能定理求得安培力，最后得到電流強(qiáng)度；
（2）先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定滑塊加速的時(shí)間，再由能量守恒定律結(jié)合已知條件列式求解即可；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律結(jié)合已知條件聯(lián)立方程組求解即可．

解答：解：（1）由勻加速運(yùn)動(dòng)公式 a=

v2

2s

=9×10⁵m/s²
（2）由安培力公式和牛頓第二定律，有 F=IBl=kI²l，
kI²l=ma
因此  I=

ma kl

=6.0×10⁵A
（3）滑塊獲得的動(dòng)能是電源輸出能量的，
即P△t×9%=

1

2

mv²
發(fā)射過(guò)程中電源供電時(shí)間△t=

v

a

=

1

3

×10^-2s
所需的電源輸出功率為P=

mv2

2×△t×9%

=4.5×10⁸W
由功率P=IU，解得輸出電壓  U=

P

I

=750V
答：（1）求發(fā)射過(guò)程中金屬滑塊的加速度大小9×10⁵m/s²；
（2）求發(fā)射過(guò)程中電源提供的電流強(qiáng)度大小6.0×10⁵A；
（3）若電源輸出的能量有9%轉(zhuǎn)換為滑塊的動(dòng)能，則發(fā)射過(guò)程中電源的輸出功率4.5×10⁸W和輸出電壓750V．

點(diǎn)評(píng)：滑塊加速過(guò)程只有安培力做功，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，還可結(jié)合動(dòng)能定理求解．