Question

一個(gè)物體從光滑斜面的頂端，由靜止開始下滑，取斜面底端為勢(shì)能的零參考面，則當(dāng)下滑到斜面的中點(diǎn)時(shí)，物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能的比值為___________；當(dāng)下滑的時(shí)間等于滑到底部的時(shí)間的一半時(shí)，物體的動(dòng)能與勢(shì)能的比值為___________。

Answer 1

1∶1    1∶3

解析：設(shè)斜面高度為H，由機(jī)械能守恒定律，得

mgH=E_k中+E_p中

而E_p中=

所以E_k中==E_p中

所以斜面中點(diǎn)處的動(dòng)能與勢(shì)能的比值為1∶1

設(shè)下滑總時(shí)間為t,斜面傾角為θ,則

物體在斜面頂端時(shí)的勢(shì)能

E_p0=mg×at²sinθ=mgat²sinθ

運(yùn)動(dòng)時(shí)的勢(shì)能E_p=mg［at²-a（）²］sinθ=·sinθ

則該時(shí)刻的動(dòng)能E_k=E_p0-E_p=mgat²·sinθ

所以此時(shí)動(dòng)能與重力勢(shì)能的比值為1∶3。