Question

19．如圖所示，寬度L=1.0m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內，以M為坐標原點，MN方向為x軸正方向建立坐標系，x、y軸與虛線所包圍的有界勻強磁場磁感應強度大小B=0.5T，方向豎直向下．現將質量m=0.1kg的金屬棒ab放在框架上，與y軸重合，受到F=0.7N的力作用后，由靜止沿x軸方向運動，經0.5s通過AB，接著一直做a=2m/s²的勻加速直線運動．PM段電阻為1Ω，其它部分電阻不計．求
（1）金屬棒ab在通過AB后0.5m的過程中，框架中產生的焦耳熱；
（2）金屬棒ab在通過AB后0.4s時，切割磁感線產生的電動勢；
（3）金屬棒ab在剛開始運動的0.5s內，回路中流過的電量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab在通過AB后0.5m的過程中，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可求出安培力的大小，金屬棒克服安培力做功等于框架中產生的焦耳熱．
（2）由運動學公式求出金屬棒ab到達AB的速度，并求出通過AB后0.4s時的速度，求出此時安培力的功率，即等于此時的電功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出感應電動勢．
（3）根據牛頓第二定律，采用積分的方法得到I△t，而I△t=q，即求出電量．

解答 解：（1）金屬棒在勻加速的過程中，由牛頓第二定律得：F-F_A=ma
求得安培力為 F_A=0.5N
安培力做功為 W_A=-F_Ax=-0.25J
故Q=-W_A=0.25J
（2）令金屬棒到達AB時的瞬時速度為υ₁，0.4s時棒的速度為υ₂，在金屬棒運動到AB時，由牛頓運動定律得：F-F_A=ma
 F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=ma
求得：υ₁=2m/s
由運動學公式得：υ₂=υ₁+at=2.8m/s
此時安培力功率：P=F_Aυ₂=0.5×2.8=1.4（W）
同時回路電功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$
兩功率相等，可求得：E=$\frac{\sqrt{35}}{5}$（V）
（3）導體棒在從y軸運動到AB的過程中，根據動量定理得：Ft-B$\overline{I}$L•t=mυ₁-0
又 $\overline{I}$t=q，
即有  Ft-BLq=mυ₁
求得q=0.3C
答：
（1）金屬棒ab在通過AB后0.5m的過程中，框架中產生的焦耳熱為0.25J．
（2）金屬棒ab在通過AB后0.4s時，切割磁感線產生的電動勢為$\frac{\sqrt{35}}{5}$V．
（3）金屬棒ab在剛開始運動的0.5s內，回路中流過的電量為0.3C．

點評 在電磁感應現象中，安培力是阻力，導體棒克服安培力做功等于產生的電能．本題的難點是運用積分法求電量，要嘗試運用．