Question

（13分）如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg、電荷量q=+1.0×10^-5C（重力不計(jì)），從靜止開始經(jīng)電壓為U₁=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30º，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d=17.3cm。（注意：計(jì)算中 取1.73）
求：
⑴帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速率v₁；
⑵偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓U₂；
⑶為使帶電微粒在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，B的取值滿足怎樣的條件？

Answer 1

⑴1.0×10⁴m/s⑵U₂ =100V⑶B≥0.1T

試題分析：⑴帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理

=1.0×10⁴m/s   （3分）
⑵帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)。在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)
水平方向：
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場時(shí)豎直方向速度為v₂
豎直方向：
      （3分）
由幾何關(guān)系
    得U₂ =100V       （2分）

⑶帶電微粒進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，當(dāng)粒子從左邊邊界離開時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，對(duì)應(yīng)的臨界條件是：軌跡與右邊邊界相切。由幾何關(guān)系知
           （2分）
設(shè)微粒進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v^/

故   得  =0.1T      （2分）
所以：B≥0.1T         （1分）
點(diǎn)評(píng)：難度較大，對(duì)于帶電粒子在交替復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，首先判斷受力情況，畫出大致的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)電場力和洛倫茲力的方向和作用判斷