Question

【題目】如圖所示，某貨場需將質(zhì)量為m=20kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用光滑傾斜軌道MN、豎直面內(nèi)圓弧形軌道NP，使貨物由傾斜軌道頂端距底端高度h=4m處無初速度滑下，兩軌道相切于N點(diǎn)，傾斜軌道與水平面夾角為θ=60°，弧形軌道半徑R=4m，末端切線水平。地面上緊靠軌道放著一塊木板，質(zhì)量為M=30kg，長度為L=10m，木板上表面與軌道末端P相切，若地面光滑，貨物恰好未滑出木板，木板獲得的最大速度為v=4m/s，不考慮貨物與各軌道相接處能量損失、最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10m/s2，求：

（1）貨物到達(dá)傾斜軌道末端N點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間t；

（2）在圓弧軌道上NP滑動(dòng)過程中，摩擦力對貨物做的功Wf；

（3）為避免木板在地面上滑行的距離過大，在地面上涂了防滑涂料，使木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0=0.2，判斷貨物是否會(huì)滑出木板。

Answer 1

【答案】（1）s；（2）Wf=-200J；（3）S=16.7m＞L，所以滑出木板

【解析】

（1）貨物在傾斜軌道上滑動(dòng)

可得；

s

（2）木塊最終未滑出木板，則

由動(dòng)能定理

可得

Wf=-200J

（3）參考答案①

木塊滑上木板后，因?yàn)?/span>

所以，木板相對地面未滑動(dòng)

可得：

S=16.7m＞L

所以滑出木板

參考答案②

地面粗糙相比于地面光滑，木板與貨物間相對加速度減小，則當(dāng)相對位移等于木板長度時(shí)，相對末速度不為零，則一定會(huì)滑出

參考答案③

用圖像法可知，當(dāng)?shù)孛娲植跁r(shí)，木板的加速度小于地面光滑時(shí)，其v-t圖像如虛線所示，則相對位移等于木板長度時(shí)一定不能獲得共同速度，所以一定滑出