Question

如圖25，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間 OO₁O₁′O′ 矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊邊界相距d₀．現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。求：

（1）棒ab在離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度；

（2）棒ab在通過磁場(chǎng)區(qū)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）若設(shè)ab棒由靜止開始釋放處為下落起點(diǎn)，畫出棒在下落高度d+d₀過程中速度隨下落高度h變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線。

Answer 1

（1）v =

（2）

（3）如下圖所示。

解析:

（1）設(shè)ab棒離開磁場(chǎng)邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E = BLv    （1分）

電路中電流 I =                                                 （1分）

對(duì)ab棒，由平衡條件得 mg－BIL = 0                                     （1分）

解得 v =                                                   （2分）

（2）由能量守恒定律：mg(d₀ + d) = E_電 + mv²                             （1分)

解得                                （2分）

                           （2分）

（3）設(shè)棒自由落體d₀高度歷時(shí)為t₀，由d₀ = gt₀²，得t₀ =

棒在磁場(chǎng)中勻速時(shí)速度為v = ，設(shè)

①當(dāng)t₀=t，即d₀ = 時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)

②當(dāng)t₀ < t，即d₀ <時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做先加速后勻速直線運(yùn)動(dòng)

③當(dāng)t₀＞t，即d₀＞時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做先減速后勻速直線運(yùn)動(dòng)