Question

2．用放大倍率為600：1的顯微鏡觀察布朗運動，估計放大后的小炭粒體積為0.1×10^-9 m³，碳的密度為2.25×10³ kg/m³，摩爾質量是1.2×10^-2 kg/mol，阿伏加德羅常數為6.02×10²³ mol^-1，則：
（1）該小炭粒含分子數約為多少個？（保留一位有效數字）
（2）假設小炭粒中的分子是緊挨在一起的，試估算碳分子的直徑．

Answer 1

分析 （1）根據放大倍數，算出小顆粒體積，根據碳的密度算出其質量，然后求出其摩爾數，即可算出其所含分子數目；
（2）假設小碳粒中的分子是緊挨在一起，可以看成球形，根據球形體積公式即可求解．

解答 解：（1）設小顆粒邊長為a，放大600倍后，則其體積為：
V=（600a）³=0.1×10^-9m³．
實際體積為：V′=a³=$\frac{1{0}^{-16}}{216}$m³
質量為：m=pV′=1.0×10^-15kg
含分子數為：n=$\frac{m}{{M}_{mol}}$N_A=$\frac{1.0×1{0}^{-15}}{1.2×1{0}^{-2}}$×6.02×10²³個=5×10¹⁰個
（2）將碳分子看成球體模型，則有：$\frac{V′}{n}$=$\frac{4}{3}$π$（\frac3iyqm6q{2}）^{3}$=$\frac{πye7s80k^{3}}{6}$
得：d=$\root{3}{\frac{6V′}{nπ}}$=$\root{3}{\frac{6×\frac{1{0}^{-16}}{216}}{5×1{0}^{10}×3.14}}$m=2.6×10^-10m
答：（1）該小碳粒含分子數約為5×10¹⁰個；
（2）假設小碳粒中的分子是緊挨在一起的，則碳分子的直徑為2.6×10^-10m．

點評 本題考查了有關阿伏伽德羅常數的運算，要明確阿伏伽德羅常數、質量、摩爾質量、物質的量、分子個數等之間的關系．