Question

14．質(zhì)量為M，半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過最高點處的釘子用水平細線拉住一質(zhì)量為m，半徑為r的光滑球B以下說法正確的有（　　）

• A． A對地面的壓力等于（M+m）g
• B． A對地面的摩擦力方向向左
• C． B對A的壓力大小為$\frac{R+r}{R}mg$
• D． 細線對小球的拉力大小為$\frac{{\sqrt{{r^2}+2Rr}}}{R}mg$

Answer 1

分析 根據(jù)受力平衡，首先由整體法求得地面對A的作用力，再由隔離法對B進行受力分析，由B受力平衡得到B的受力情況；最后由牛頓第三定律即可求得各相互作用的力．

解答 解：AB、將AB看成一個整體，那么物體只受重力和地面對A的支持力作用，故由受力平衡可得：A對地面的摩擦力為零，且支持力F_N=（M+m）g，再根據(jù)牛頓第三定律可得：A對地面的壓力等于（M+m）g，故A正確，B錯誤；
CD、設(shè)A對B的支持力F_N′與水平方向夾角為θ，那么，$sinθ=\frac{R}{R+r}$；
對B進行受力分析可得：${F}_{N}′=\frac{mg}{sinθ}=\frac{R+r}{R}mg$
細線對小球的拉力大小為：$T=\frac{mg}{tanθ}=\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}mg=\frac{\sqrt{{r}^{2}+2Rr}}{R}mg$；
根據(jù)牛頓第三定律可得：B對A的壓力大小為$\frac{R+r}{R}mg$，故CD正確；
故選：ACD．

點評 物體受力大小常根據(jù)物體運動情況得到加速度，進而由牛頓第二定律求得合外力，再對物體進行受力分析即可求得物體受力情況．