Question

【題目】如圖所示，光滑的軌道固定在豎直平面內(nèi)，其O點(diǎn)左邊為光滑的水平軌道，O點(diǎn)右邊為四分之一圓弧軌道，高度h＝0.8m，左右兩段軌道在O點(diǎn)平滑連接。質(zhì)量m＝0.1kg的小滑塊a由靜止開始從圓弧軌道的頂端沿軌道下滑，到達(dá)水平段后與處于靜止的小滑塊b發(fā)生碰撞，小滑塊b的質(zhì)量M＝0.4kg，碰撞后小滑塊a恰好停止運(yùn)動(dòng)。取重力加速度g＝10m/s2，求

（1）小滑塊a通過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小和方向；

（2）碰撞瞬間小滑塊b所受沖量的大�。�

（3）碰撞過程中小滑塊a、b組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】（1）3N，方向豎直向下；（2）0.4 N·s；（3）0.6J

【解析】

(1)小滑塊從曲線軌道上下滑的過程中，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得，小滑塊a通過O點(diǎn)時(shí)的速度：

v0＝4m/s

a通過O點(diǎn)時(shí)

代入數(shù)據(jù)解得，小滑塊a通過O點(diǎn)時(shí)所受支持力為

N=3N

根據(jù)牛頓第三定律，小滑塊對(duì)軌道的壓力為3N；方向豎直向下；

(2)碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0＝Mv1

滑塊b所受沖量的大小，由沖量定理得：

I=Mv1

代入數(shù)據(jù)計(jì)算

I=0.4N·s

(3)碰撞過程中小滑塊a、b組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能：

ΔE＝mv02﹣Mv12

代入數(shù)據(jù)解得

ΔE＝0.6J