Question

2．雜技演員在進行“頂桿”表演時，用的是一根質量為m=5kg的特制直桿，一演員自頂端由靜止開始下滑，滑到桿底時速度恰好為零．已知桿底與下面頂桿人肩部之間有一力傳感器，傳感器顯示頂桿人的肩部受到直桿施加的壓力隨時間變化情況如圖所示，g=10m/s²．
（1）求在0.5s、2s時演員所受摩擦力的大��；
（2）求演員在加速階段、減速階段的加速度大小之比；
（3）求演員的質量M；
（4）試畫出演員的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）由于演員受到的摩擦力時桿斻的，而桿是靜止的，故應對桿受力分析，桿受重力，人的支持力，演員的摩擦力，三力平衡，可以得到桿受的摩擦力，再由牛頓第三定律可以得演員所受的摩擦力．
（2）由加速度的定義式可以求得加速度之比．
（3）對演員勻加速和勻減速的兩個過程，分別由牛頓第二定律列式，可以求得演員的質量M．
（4）由于演員到地面速度為零，是先加速后減速，因而在加速階段的末速度就是其最大速度，由圖可知，應是在1s末加速結束，故此時速度最大，由運動學可求最大速度，即可畫出v-t圖象．

解答 解：（1）設0～1s內和1～3s內桿受到的摩擦力大小分別為f₁和f₂，桿受重力，人的支持力，演員的摩擦力，三力平衡，有：
  F₁=mg+f₁，
解得：f₁=F₁-mg=290-5×10=240N
由牛頓第三定律知，0～1s內演員受到的摩擦力為240N．
  F₂=mg+f₂，
解得：f₂=F₂-mg=530-5×10=480N
由牛頓第三定律知，1～3s內演員受到的摩擦力為480N．
（2）設演員在加速階段、減速階段的加速度大小分別為a₁和a₂，最大速度為v．
則 a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$，a₂=$\frac{v}{{t}_{2}}$
可得 a₁：a₂=t₂：t₁=2：1
（3）對下滑的演員來說，其受重力，桿的摩擦力，由牛頓第二定律：
Mg-f₁=ma₁，代入得：10M-240=5a₁，
f₂-Mg=ma₂，代入得：480-10M=5a₂，
解得：M=40kg
（4）由上解得：a₁=3.2m/s²，v=a₁t₁=3.2m/s
該演員先由靜止開始勻加速下滑后勻減速下滑，最大速度為0 3.2m/s，畫出v-t圖象如圖．
答：（1）在0.5s、2s時演員所受摩擦力的大小分別為240N和480N；
（2）演員在加速階段、減速階段的加速度大小之比是2：1；
（3）演員的質量M是40kg；
（4）畫出演員的v-t圖象如圖．

點評 本題關鍵是要選好研究對象分析受力，比如第一問中若按定式思維對演員的受力分析，則題目無法解答．再根據(jù)受力分析出演員的運動情況．