Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy，P點(diǎn)在x軸上，已知OP=，Q點(diǎn)在負(fù)y軸上某處。第Ⅱ象限內(nèi)有平行于y軸場(chǎng)強(qiáng)E大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第Ⅰ象限內(nèi)有一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小未知的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，與x、y軸分別相切于A、C兩點(diǎn)，已知OA＝L；第Ⅲ象限內(nèi)有一位置未知的矩形磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B；第Ⅳ象限內(nèi)存在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx未知的圓形磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出）；三個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向均垂直于xOy平面。電荷量為＋q、質(zhì)量為m、速度大小為v0的粒子a從A點(diǎn)沿y軸正方向射入，經(jīng)過C點(diǎn)和P點(diǎn)，通過矩形磁場(chǎng)后從Q點(diǎn)與Y軸負(fù)方向成進(jìn)入第Ⅳ象限，并通過圓形磁場(chǎng)后重新回到A點(diǎn)且方向沿y軸正方向。不計(jì)粒子的重力和粒子間相互作用力。求：

（1）第Ⅰ象限內(nèi)圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小、方向；

（2）第Ⅱ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

（3）第Ⅲ象限內(nèi)矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S；

（4）第Ⅳ象限內(nèi)圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1），方向垂直紙面向里（2）（3）（4）Bx≥4T

【解析】

解：(1)設(shè)粒子在圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由幾何關(guān)系得:

根據(jù)牛頓第二定律則有：

解得磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。� ，方向垂直紙面向里

(2)粒子在第Ⅱ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)中做內(nèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

解得：

(3)設(shè)粒子在點(diǎn)速度為，與軸夾角為，軸方向的速度大小是，則有：

，

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)矩形區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為，半徑為，矩形區(qū)域的最小區(qū)域是，對(duì)應(yīng)的長為，寬為，則有：

最小面積：

代入數(shù)據(jù)解得：

(4)同理，在第四象限運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得，能恰好返回點(diǎn)的最大圓軌道半徑：

解得，即