Question

2．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面成60°角傾斜放置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其上端連接一個(gè)定值電阻R，將質(zhì)量為m，長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的金屬棒ab在導(dǎo)軌上由靜止釋放，ab的電阻為r，其他電阻不計(jì)，當(dāng)導(dǎo)體棒下滑位移為x時(shí)，恰好達(dá)到最大速度，導(dǎo)體版下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則在該過(guò)程中（　　）

• A． 導(dǎo)體棒的最大速度為$\frac{2\sqrt{3}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$mg
• B． 導(dǎo)體棒機(jī)械能的減少量為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgx-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
• C． 電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{\sqrt{3}Rmgx}{2（R+r）}$-$\frac{6{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）}{{B}^{4}{L}^{4}}$
• D． 通過(guò)R的電荷量為$\frac{BLx}{2（R+r）}$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)受力平衡，由平衡條件求解最大速度．根據(jù)動(dòng)能與重力勢(shì)能的變化分析機(jī)械能的減少量．由能量守恒求電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R+r}$求解通過(guò)R的電荷量．

解答 解：A、導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v．
則 E=BLvcos60°，I=$\frac{E}{R+r}$，F(xiàn)_安=BIL
根據(jù)平衡條件得 mgsin60°=F_安cos60°，聯(lián)立得v=$\frac{2\sqrt{3}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$mg，故A正確．
B、導(dǎo)體棒機(jī)械能的減少量為△E=mgxsin60°-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgx-6$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故B錯(cuò)誤．
C、電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為 Q=$\frac{R}{R+r}$△E=$\frac{\sqrt{3}Rmgx}{2（R+r）}$-$\frac{6{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故C正確．
D、通過(guò)R的電荷量為 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLxcos60°}{R+r}$=$\frac{BLx}{2（R+r）}$，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 正確推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系、感應(yīng)電荷量與位移的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，要注意本題金屬棒不是垂直切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不是BLv，而要將速度分解得到有效切割速度vcos60°，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于BLvcos60°．