Question

2．小強同學在做“利用單擺測重力加速度”的實驗時，先測得擺線長為L，擺球直徑為D，然后用秒表記錄了單擺n次全振動所用的時間為t，則
（1）該同學計算重力加速度的表達式為：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+r）}{{t}^{2}}$．
（2）（多選）該同學測得的g值偏小，可能的原因是BC
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表提前按下
D．實驗中誤將49次全振動數為50次
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺線長L并測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數據，再以L為橫坐標．T²為縱坐標將所得數據連成直線，并求得該直線的斜率k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$（用k表示）．這種處理實驗數據的方法得到的g值與理論值相比相等（填“偏大““偏小““相等“）．

Answer 1

分析 （1）求出單擺擺長與周期，然后由單擺的周期公式求出重力加速度的表達式；
（2）根據重力加速度的表達式，分析重力加速度測量值偏小的原因
（3）根據單擺的周期公式得出重力加速度g的表達式，從而判斷出g值及其偏大的原因

解答 解：（1）單擺擺長l=L+r，單擺周期T=$\frac{t}{n}$，
由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+r）}{{t}^{2}}$
（2）A、測擺線長時擺線拉得過緊，單擺擺長偏大l，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，
重力加速度的測量值偏大，不符合題意，故A錯誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，
計算時，仍按測量值計算，l偏小，由g=可知，重力加速度的測量值偏小，符合題意，故B正確；
C、開始計時，秒表過早按下，所測時間t偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+r）}{{t}^{2}}$可知，
重力加速度的測量值偏大，符合題意，故C正確；
D、實驗中誤將49次全振動記數為50次，N偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+r）}{{t}^{2}}$可知，
重力加速度測量值偏大，不符合題意，故D錯誤；
故選：BC
（3）以l為橫坐標、T²為縱坐標將所得數據連成直線，并求得該直線的斜率K；再據單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$．所以g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$
故答案為：（1）$\frac{{4{π^2}{n^2}（L+\frac{D}{2}）}}{t^2}$（2）BC   （3）$\frac{{4{π^2}}}{K}$相等

點評 本題關鍵要掌握實驗的原理：單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 要能根據實驗原理，分析實驗誤差．