Question

5．一輛小汽車在平直公路上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，該公路每隔30m安裝一個(gè)路標(biāo)，如圖所示．汽車通過A、B兩相鄰路標(biāo)用了2s，通過B、C兩相鄰路標(biāo)用了3s，求汽車在A點(diǎn)初速度和運(yùn)動(dòng)的加速度？

Answer 1

分析 本題我們可以研究汽車從A到B及從A到C這兩個(gè)過程，這兩個(gè)過程具有相同的加速度和初速度，時(shí)間和位移都是已知的，可以通過位移時(shí)間公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$聯(lián)立方程組求解．求通過樹B時(shí)的速度可以直接通過速度時(shí)間公式求解．

解答 解：設(shè)汽車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，加速度為a，
對(duì)AB段運(yùn)動(dòng)由位移時(shí)間公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$得：
 ${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$   ①
 ${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$ ②
 其中x₁=30m，x₂=60m，t₁=2s，t₂=5s
    聯(lián)立方程①②并帶入數(shù)據(jù)得：
$30={v}_{1}^{\;}×2+\frac{1}{2}×a×{2}_{\;}^{2}$
$60={v}_{1}^{\;}×5+\frac{1}{2}×a×{5}_{\;}^{2}$
    a=-2m/s²，v₁=17m/s
答：汽車在A點(diǎn)初速度為17m/s，運(yùn)動(dòng)的加速度-2 m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，屬于比較簡單的題目，解題時(shí)要學(xué)會(huì)選擇不同階段重復(fù)使用同一個(gè)公式，這樣很多問題就會(huì)迎刃而解了．