Question

7．公園里的“飛天秋千”游戲開始前，座椅由鋼絲繩豎直懸吊在半空．秋千勻速轉動時，繩與豎直方向成某一角度θ，其簡化模型如圖所示，若要使夾角θ變大，可將（　　）

• A． 鋼絲繩變短
• B． 鋼絲繩變長
• C． 增大座椅質量
• D． 增大角速度

Answer 1

分析 座椅做圓周運動，靠重力和拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，抓住周期不變，列出表達式分析求解．

解答 解：A、座椅重力和拉力的合力提供向心力，mgtanθ=m$（lsinθ+r）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$  ①，
解得l=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}cosθ}-\frac{r}{sinθ}$，
因為夾角θ變大，若周期不變，則鋼絲繩的長度變長，與座椅的質量無關．故B正確，A、C錯誤；
D、若增大角速度，則周期減小，其他因素不變的情況下，θ將增大．故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道座椅做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．