Question

【題目】電源是通過非靜電力做功把其它形式的能轉化為電勢能的裝置，在不同的電源中，非靜電力做功的本領也不相同，物理學中用電動勢E來表明電源的這種特性。在電磁感應現象中，感應電動勢分為動生電動勢和感生電動勢兩種。產生感應電動勢的那部分導體就相當于“電源”，在“電源”內部非靜電力做功將其它形式的能轉化為電能。

（1）如圖1所示，固定于水平面的U形金屬框架處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B，金屬框兩平行導軌間距為l。金屬棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做勻速直線運動，運動過程中金屬棒始終垂直于兩平行導軌并接觸良好。已知電子的電荷量為e。請根據電動勢定義，推導金屬棒MN切割磁感線產生的感應電動勢E1；

（2）英國物理學家麥克斯韋認為，變化的磁場會在空間激發(fā)感生電場，感生電場與靜電場不同，如圖2所示它的電場線是一系列同心圓，單個圓上的電場強度大小處處相等，我們把這樣的電場稱為渦旋電場。在渦旋電場中電場力做功與路徑有關，正因為如此，它是一種非靜電力。如圖3所示在某均勻變化的磁場中，將一個半徑為x的金屬圓環(huán)置于半徑為r的圓形磁場區(qū)域，使金屬圓環(huán)與磁場邊界是相同圓心的同心圓，從圓環(huán)的兩端點a、b引出兩根導線，與阻值為R的電阻和內阻不計的電流表串接起來，金屬圓環(huán)的電阻為，圓環(huán)兩端點a、b間的距離可忽略不計，除金屬圓環(huán)外其他部分均在磁場外。已知電子的電荷量為e，若磁感應強度B隨時間t的變化關系為B=B0+kt（k>0且為常量）。

a．若x＜r，求金屬圓環(huán)上a、b兩點的電勢差Uab；

b．若x與r大小關系未知，推導金屬圓環(huán)中自由電子受到的感生電場力與x的函數關系式，并在圖4中定性畫出F2-x圖像。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）a. ； b.；圖像見解析

【解析】

（1）金屬棒MN向右切割磁感線時，棒中的電子受到沿棒向下的洛侖茲力，是這個力充當了非靜電力。非靜電力的大小

從N到M非靜電力做功為

由電動勢定義可得

（2）a.由可得

根據法拉第電磁感應定律

因為，所以

根據閉合電路歐姆定律得

聯立解得

b.在很短的時間內電子的位移為，非靜電力對電子做的功為

電子沿著金屬圓環(huán)運動一周，非靜電力做的功

根據電動勢定義

當時，聯立解得

當時，磁通量有效面積為

聯立解得

由自由電子受到的感生電場力與x的函數關系式

可得F2-x圖像