Question

17．利用自由落體做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)時，有下列器材可供選擇：
①鐵架臺；②打點(diǎn)計時器；③復(fù)寫紙：④低壓直流電源；⑤天平；⑥秒表；⑦導(dǎo)線；⑧紙帶⑨重物
（1）其中實(shí)驗(yàn)中不必要的器材是（填序號）④⑤⑥；除上述器材外還差的器材是低壓交流電源，刻度尺．
（2）若已知打點(diǎn)計時器的電源頻率為50Hz、當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=9.8m/s²，重物質(zhì)量為m kg，實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶如圖1所示，其中O為第一個點(diǎn)，A、B、C為另外3個連續(xù)點(diǎn)，由圖中數(shù)據(jù)，可知重物由0點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)重力勢能減少量△Ep=7.62J，動能增量△Ek=7.59J，產(chǎn)生誤差的原因是由于空氣阻力和打點(diǎn)計時器對紙帶的摩擦力使物體的機(jī)械能減少．（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

（3）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，求得相關(guān)的各點(diǎn)的瞬時速度v以及與此對應(yīng)的下落距離h，以v²為直角坐標(biāo)系的縱軸物理量，以h為橫軸物理量，描點(diǎn)后得出的圖象在圖2各圖中，表示機(jī)械能守恒的是C．

Answer 1

分析 （1）明確該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理等基礎(chǔ)知識即可知道哪些儀器需要，哪些不需要．
（2）若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度．從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒可知重錘下落時有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即v²=2gh，寫出函數(shù)關(guān)系式即可正確解答．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)中不必要的器材是：④低壓直流電源，打點(diǎn)計時器使用的是交流電源，
⑤天平，因?yàn)槲覀兪潜容^mgh、mv²的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要用天平．
⑥秒表，通過打點(diǎn)計時器打出的點(diǎn)可以計算時間．
缺少的器材是：刻度尺，用來測量計數(shù)點(diǎn)間的距離；
重錘，用來做下落的研究對象，低壓交流電源．
（2）重力勢能減小量：△E_p=mgh=m×9.8×0.7776J=7.62mJ．
利用勻變速直線運(yùn)動的推論：勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度等于該過程中的平均速度有：
${v}_{B}^{\;}=\frac{{x}_{AC}}{2T}$═3.895m/s
動能的增量為：$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=7.59mJ$
產(chǎn)生誤差的主要原因是由于空氣阻力和打點(diǎn)計時器對紙帶的摩擦力使物體的機(jī)械能減少．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒可知重錘下落時有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即v²=2gh，由此可知在以v²為直角坐標(biāo)系的縱軸物理量，以h為橫軸物理量的圖象中圖象為過原點(diǎn)的直線，故ABD錯誤，C正確．
故答案為：（1）④，⑤，⑥，低壓交流電源，刻度尺．（2）7.62m，7.59m，由于空氣阻力和打點(diǎn)計時器對紙帶的摩擦力使物體的機(jī)械能減少．
（3）C．

點(diǎn)評 帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度，要知道重物帶動紙帶下落過程中能量轉(zhuǎn)化的過程和能量守恒．