Question

19．如圖在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感強度為B的勻強磁場，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感強度為B/2的勻強磁場．一帶負電的粒子（不計重力）從原點o以與x軸成30°角的速度v斜向上射入磁場，且在上方運動半徑為R．則（　�。�

• A． 粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點
• B． 粒子在x軸上方和x軸下方區(qū)域運動的半徑之比為1：2
• C． 粒子完成一次周期性運動的時間為$\frac{2πR}{3v}$
• D． 粒子第二次射入x軸上方磁場時，沿x軸前進了3R

Answer 1

分析 粒子在磁場中受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，根據(jù)左手定則判斷粒子所受的洛倫茲力方向，確定粒子能否回到原點O；根據(jù)牛頓第二定律求解半徑；根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與周期公式求出粒子運動時間；根據(jù)幾何知識求解粒子第二次射入x軸上方磁場時沿x軸前進的距離．

解答 解：A、根據(jù)左手定則判斷可知，負電荷在第一象限和第四象限所受的洛倫茲力方向不同，粒子在第一象限沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，而在第四象限沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，不可能回到原點0．故A錯誤．
B、粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，粒子圓周運動的半徑與B成反比，則粒子在x軸上方和下方兩磁場中運動的半徑之比為1：2．故B錯誤．
C、負電荷在第一象限軌跡所對應(yīng)的圓心角為60°，在第一象限軌跡所對應(yīng)的圓心角也為60°，電荷在兩磁場運動時間都是圓周運動的$\frac{1}{6}$周期，粒子在上方運動半徑為R，則在下方的半徑為2R，粒子在磁場中做圓周運動的周期：T_上=$\frac{2πR}{v}$，T_下=$\frac{2π×2R}{v}$=$\frac{4πR}{v}$，粒子在第一象限運動的時間為t₁=$\frac{1}{6}$T_上=$\frac{πR}{3v}$，粒子在第四象限運動的時間為t₂=$\frac{1}{6}$T_下=$\frac{2πR}{3v}$，完在成一次周期性運動的時間為T=t₁+t₂=$\frac{πR}{v}$，故C錯誤．
D、粒子運動軌跡如圖所示，粒子第二次射入x軸上方磁場時，沿x軸前進距離為x=2Rcos60°+2×2Rcos60°=3R．故D正確．
故選：D．

點評 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)軌跡的圓心角等于速度的偏向角，找到圓心角，即可由幾何知識求出運動時間和前進的距離．