Question

6．如圖所示，質量為m、長為L、右端有一豎直輕支架的均勻長木板平放在桌面上，有五分之一伸出桌外處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)分別用輕彈簧秤A和B通過細繩與長木板相連，已知長木板與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，α=60°，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）A和B彈簧秤示數(shù)均為零時，桌面對長木板的支持力的大�。�
（2）長木板對桌面的壓力為零時，兩彈簧秤的示數(shù)．
（3）在（2）問題中，支架上端連接B彈簧秤的細繩突然斷裂，木板受到的摩擦力的大�。�

Answer 1

分析 （1）木板處于平衡狀態(tài)，根據(jù)受力分析即可判斷；
（2）木板處于平衡狀態(tài)，根據(jù)受力分析共點力平衡即可求得
（3）在剪斷瞬間，判斷出A彈簧的彈力與最大靜摩擦力間的關系，即可判斷出木板受到的摩擦力的大小

解答 解：（1）A和B彈簧秤示數(shù)均為零時，對木板受力分析可知，在豎直方向F_N1-mg=0，故F_N1=mg
（2）對木板受力分析可知，在豎直方向F_NBsinα-mg=0
水平方向F_NA-F_NBcosα=0
聯(lián)立解得F_NB=$\frac{mg}{sinα}$=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$
${F}_{NA}=\frac{mg}{tanα}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
（3）木板受到的最大靜摩擦力f=μmg=0.6mg$＞\frac{\sqrt{3}mg}{3}$，故剪短瞬間，木板保持靜止，此時受到的摩擦力為靜摩擦力大小為f=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
答：（1）A和B彈簧秤示數(shù)均為零時，桌面對長木板的支持力的大小為mg．
（2）長木板對桌面的壓力為零時，AB兩彈簧秤的示數(shù)為分別為$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$和$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$
（3）在（2）問題中，支架上端連接B彈簧秤的細繩突然斷裂，木板受到的摩擦力的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$

點評 本題主要考察了共點力作用下的平衡，關鍵時受力分析，明確判斷出A彈簧的彈力大小浴最大靜摩擦力間的關系時解決第三問的關鍵