Question

【題目】如圖所示，兩端開口的圓管豎直固定在水平地面上，內(nèi)有兩只可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B，質(zhì)量均為m，它們用勁度系數(shù)為k、原長為L0的輕質(zhì)彈簧相連，用外力將A、B提至管中某處并處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時B距離地面高度為h.設(shè)圓管管徑略大于小球的直徑，且不計(jì)小球與圓管間的摩擦．重力加速度為g.

(1) 求外力的大小和此時A距離地面的高度；

(2) 求撤去外力瞬間物塊A的加速度大小和方向；

(3) 撤去外力后，由于阻力作用，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)最終靜止于水平地面上．求此過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】(1) 2mg ； hA＝h＋L0＋ ；(2) aA＝2g，方向?yàn)樨Q直向下；(3) 2mg(h＋).

【解析】

(1) 對系統(tǒng)應(yīng)用物體平衡條件得

F＝2mg

對小球B由物體平衡條件得彈簧彈力

FN＝mg

由胡克定律得

F＝kx

彈簧的伸長量

x＝

則A距離地面的高度

hA＝h＋L0＋

(2) 撤去外力F的瞬間，A所受的合力大小為

FA合＝2mg

A的加速度大小

aA＝2g

A的加速度方向?yàn)樨Q直向下

(3) 由題意可知，剛開始時彈簧的伸長量和最終靜止時彈簧的壓縮量是相等的，即初終態(tài)時彈簧的彈性勢能相等．

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒得系統(tǒng)損失的機(jī)械能

|ΔE|＝|ΔEpA＋ΔEpB|

代入數(shù)據(jù)得

|ΔE|＝mgh＋mg(h＋)＝2mg(h＋)