Question

【題目】如圖甲所示，電阻不計(jì)且間距L＝1 m的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，上端接一阻值R＝2 Ω的電阻，虛線OO′下方有垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2T�，F(xiàn)將質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過(guò)程中與導(dǎo)軌保持良好接觸且始終水平。金屬桿從靜止開(kāi)始，下落0.3 m的過(guò)程中，加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示，g取10 m/s2，求：

（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度的大小v0；

（2）金屬桿從靜止開(kāi)始下落0.3m的過(guò)程中，在電阻R上產(chǎn)生的熱量Q；

（3）在圖丙的坐標(biāo)系中，定性畫出回路中電流隨時(shí)間變化的圖線，并說(shuō)明圖線與坐標(biāo)軸圍成面積的物理意義（以金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)）。

Answer 1

【答案】（1）1.0m/s（2）0.2875J （3）圖線如圖

【解析】

據(jù)題圖讀出金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv、歐姆定律和安培力公式F=BIL、牛頓第二定律結(jié)合，即可求得速度；

由圖知金屬桿下落0.3m時(shí)做加速度為零，開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出此時(shí)速度，再由能量守恒求解熱量；

：（1）進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)右手定則判斷可知金屬桿ab中電流的方向由a到b，由左手定則判斷出，桿ab所受的安培力豎直向上。剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由牛頓第二定律得：

；

；

聯(lián)立解得：

（2）通過(guò)圖象得到h=0.3m時(shí)，a=0，表明金屬桿受到的重力與安培力平衡，有；

其中，聯(lián)立得：；

（3）從開(kāi)始到下落0.3m的過(guò)程中，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：，得到：

（3）圖線如圖所示，面積的物理意義是：某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻的電荷量。