Question

14．如圖所示，河的寬度為L，河水的流速為u，甲、乙兩船均以靜水中的速度大小v同時渡河．出發(fā)時兩船相距為2L，甲、乙船頭均與河岸成60°角，且乙船恰好能直達正對岸的A點．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲船也正好在A點靠岸
• B． 甲、乙兩船可能在未到達對岸前相遇
• C． 船速和河水的流速之間的關系為v=3u
• D． 甲船的渡河時間為$\frac{2\sqrt{3}L}{3v}$

Answer 1

分析 根據(jù)乙船恰好能直達正對岸的A點，知v=2u．小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，抓住分運動和合運動具有等時性，可以比較出兩船到達對岸的時間以及甲船沿河岸方向上的位移．

解答 解：乙船恰好能直達正對岸的A點，根據(jù)速度合成與分解，知u=v•cos60°
所以：v=2u．
將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，抓住分運動和合運動具有等時性，知甲乙兩船到達對岸的時間相等．
渡河的時間為：t=$\frac{L}{vsin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}L}{3\;v}$，
甲船沿河岸方向上的位移為：x=（u+vcos60°）t=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L＜2L．甲船在A點左側靠岸．兩船不會相遇．故D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 該題考查運動的合成與分解，解決本題的關鍵是知道合運動與分運動的等時性，靈活運用運動的合成與分解．