18.如圖所示,一質量為2m的平板車停放在光滑水平地面上,其上表面右端A點有一塊靜止的質量為m的小金屬塊,已知小金屬塊與平板車上表面的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)給平板車一個向右的水平恒力F=5μmg,使車向右運動,當金屬塊相對平板車滑動距離L時(還未到B點),立即撤去這個水平恒力F,最后金屬塊恰好停在車的左端B點.已知重力加速度為g,求:

(1)撤去力F的瞬間,金屬塊的速度v1、車的速度v2分別為多少?
(2)最后金屬塊與車的共同速度v是多少?
(3)平板車的長度是多少?

分析 (1)隔離分析,根據(jù)牛頓第二定律求出金屬塊和車的加速度大。鶕(jù)小車和金屬塊的位移之差等于L,結合運動學公式,求出撤去F的瞬間金屬塊和車的速度大。
(2)根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F后小車的加速度,抓住金屬塊恰好停在車的左端,即在左端達到共同速度,結合運動學求出經(jīng)歷的時間,從而得出共同的速度;
(3)根據(jù)位移之差求出平板車的長度.

解答 解:(1)對金屬塊,由牛頓第二定律得:μmg=ma1,
v1=a1t,s1=$\frac{1}{2}$a1t2
對車:F-μmg=2ma2,v2=a2t,s2=$\frac{1}{2}$a2t2
則有:s2-s1=L,
聯(lián)立求解得v1=$\sqrt{2μgL}$,v2=2$\sqrt{2μgL}$.
(2)設撤掉外力后經(jīng)時間t′金屬塊恰好停在車的左端,即在左端達到共同速度v,則對金屬塊:v=v1+a1t′.
對車:v=v2-a2′t′,μmg=2ma2′.
聯(lián)立解得:v=$\frac{5}{3}$$\sqrt{2μgL}$.
(3)設平板車的長度為L′,對車和金屬塊組成的系統(tǒng),由能量守恒得:
$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$×2mv22-$\frac{1}{2}$×3mv2=μmg(L′-L),
故聯(lián)立解得平板車的長度為:L′=$\frac{5L}{3}$.
答:(1)撤去力F的瞬間,金屬塊的速度v1、車的速度v2分別為$\sqrt{2μgL}$和2$\sqrt{2μgL}$;
(2)最后金屬塊與車的共同速度v是$\frac{5}{3}$$\sqrt{2μgL}$;
(3)平板車的長度是$\frac{5L}{3}$.

點評 解決本題的關鍵理清金屬塊和小車在整個過程中的運動規(guī)律,結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解,難度中等.

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

8.一名同學在離地面h=5m的高度水平拋出一質量為m=0.5kg的小球,小球落地時,其落地點離拋出點的水平距離x=10m(不計空氣阻力,g=10m/s2),求:
(1)小球拋出時初速度v0的大小
(2)小球落地時的速度vt的大小.

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9.如圖所示的電路中,定值電阻的阻值為10Ω,電動機M的線圈電阻值為2Ω,a、b兩端加有44V的恒定電壓,理想電壓表的示數(shù)為24伏,由此可知(  )
A.通過電動機的電流為12A
B.電動機消耗的功率為288W
C.電動機的線圈在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為480J
D.電動機的輸出功率為8W

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6.霍爾元件可作為傳感器使用,霍爾元件能轉換哪兩個量( 。
A.把磁感應強度這個磁學量轉換為電壓這個電學量
B.把溫度這個熱學量轉換為電阻這個電學量
C.把力轉換為電壓這個電學量
D.把光照強弱這個光學量轉換為電阻這個電學量

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13.兩條電阻不計的光滑金屬導軌平行固定在傾角為37°的斜面上,兩導軌間距為L=0.5m.上端通過導線與R=2Ω的電阻連接,下端通過導線與RL=4Ω的小燈泡連接.在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有垂直斜面向上的勻強磁場,CE間距離d=2m.CDFE區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B隨時間變化的關系如圖乙所示,在t=0時,一阻值為R0=2Ω的金屬棒從AB位置由靜止開始運動,4秒末恰好進入磁場區(qū)域,然后在磁場中作勻速直線運動.(sin37°=0.6,g=10m/s2

(1)0-4秒電路中感應電動勢的大小;
(2)金屬棒AB質量為0.2kg,金屬棒AB進入磁場后作勻速直線運動,求金屬棒AB在磁場中運動的速度大小.
(3)全過程小燈泡消耗的電能是多少?

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3.如圖,一長為2L的輕桿中央有一光滑的小孔O,兩端各固定質量分別為2m和m的A,B兩小球,光滑的鐵釘穿過小孔垂直釘在豎直的墻壁上,將輕桿由水平位置靜止釋放,轉到豎直位置,在轉動的過程中,忽略空氣的阻力.下列說法正確的是( 。
A.A,B兩球的速度大小相等為$\sqrt{\frac{gL}{3}}$
B.桿轉到豎直位置時對B球的作用力向上,大小為$\frac{1}{3}$mg
C.桿轉到豎直位置時B球的機械能減少了$\frac{4}{3}$mgR
D.由于忽略一切摩擦阻力,A球機械能一定守恒

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10.(1)某多用電表Ω擋的中央刻度值為“15”,若用它測量阻值R約為1.4kΩ的電阻,應該把選擇開關調(diào)至倍率為×100擋.
(2)若要測量該多用電表直流2.5V擋的內(nèi)阻RV(約為20kΩ).除此多用電表外,還有以下器材:直流電源一個(電動勢E約為2V,內(nèi)阻可忽略不計),電阻一個(阻值R約為10kΩ),開關一個,導線若干.
①寫出實驗步驟.
②寫出RV的表達式.

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7.如圖所示,墻壁與斜面體的接觸面處處相同,用垂直于斜面的力推著斜面體沿著豎直固定墻壁勻速下滑,下列說法正確的是( 。
A.如果減小推力,斜面體一定減速下滑
B.如果減小推力,斜面體仍然勻速下滑
C.如果増大推力,斜面體一定加速下滑
D.如果增大推力,斜面體一定減速下滑

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13.如圖所示,一端固定著質量為m的小球的輕桿繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動,桿長為L,小球大小忽略.則下列說法中正確的是(  )
A.小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力
B.小球在最高點時桿的拉力不可能為零
C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動,則其在最高點的速率為$\sqrt{gL}$
D.小球過最低點時桿對球的拉力大于重力

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