Question

5．觀測人造衛(wèi)星的運(yùn)動是測量地球質(zhì)量的重要方法之一，如果已知人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，軌道半徑為r，引力常量為G，則可求出地球的質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{4{π}^{2}r}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GT}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動時萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，據(jù)此求得中心天體地球的質(zhì)量M．

解答 解：衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動時，萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
依此解得地球的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
故選：A．

點(diǎn)評 萬有引力在天文學(xué)上的應(yīng)用主要是根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力來計算中心天體的質(zhì)量，注意只能計算中心天體不能計算環(huán)繞天體的質(zhì)量．