Question

4．如圖所示，在水平圓盤上沿半徑方向放置用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）． A和B距軸心O的距離分別為r_A=R，r_B=2R，且A、B與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力都是f_m，剛開始細(xì)繩中無(wú)張力作用．兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，始終與圓盤保持相對(duì)靜止．則在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0緩慢增大的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． B所受合外力一直等于A所受合外力
• B． A受到的摩擦力方向一直指向圓心
• C． B受到的摩擦力方向可能會(huì)背離圓心
• D． A、B兩物塊與圓盤保持相對(duì)靜止的最大角速度為$\sqrt{\frac{2{f}_{m}}{mR}}$

Answer 1

分析 兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，始終與圓盤保持相對(duì)靜止，都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分析合外力關(guān)系．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0緩慢增大的過(guò)程中，由牛頓第二定律分析兩物體是否做離心運(yùn)動(dòng)，判斷A、B所受的摩擦力方向．由牛頓第二定律求出A、B兩物塊與圓盤保持相對(duì)靜止的最大角速度．

解答 解：A、A、B都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合外力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得 F_合=mω²r，ω、m相等，B的半徑較大，則B所受的合外力較大．故A錯(cuò)誤．
BC、最初圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較小，A、B隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力較小，可由A、B與盤面間靜摩擦力提供，靜摩擦力指向圓心．由于B所需向心力較大，當(dāng)B與盤面間靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)（此時(shí)A與盤面間靜摩擦力還沒有達(dá)到最大），若繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速，則B將做離心運(yùn)動(dòng)，而拉緊細(xì)線，使細(xì)線上出現(xiàn)張力，轉(zhuǎn)速越大，細(xì)線上張力越大，使得A與盤面間靜摩擦力增大，當(dāng)A與盤面間靜摩擦力也達(dá)到最大時(shí)，B將開始滑動(dòng)，A所受的靜摩擦力將離開圓心．所以A受到的摩擦力先指向圓心，后離開圓心，而B受到的摩擦力一直指向圓心．故BC錯(cuò)誤．
D、當(dāng)B與盤面間靜摩擦力恰好達(dá)到最大時(shí)，B將開始滑動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律得
   對(duì)A：T-f_m=mω_m²R
   對(duì)B：T+f_m=mω_m²•2R
解得最大角速度ω_m=$\sqrt{\frac{2{f}_{m}}{mR}}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是勻速圓周運(yùn)動(dòng)中連接體問(wèn)題，既要隔離研究，也要抓住它們之間的聯(lián)系：角速度相等、繩子拉力大小相等．