Question

16．如圖所示，在xOy平面上內(nèi)，x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方有場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m，電量為e的電子，從y軸上M點(diǎn)由靜止釋放，要求電子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)可通過(guò) x軸上的P點(diǎn)，P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，
（1）M點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離y要滿足的條件．
（2）電子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）電子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律求解．
（2）求出電子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）電子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
電子通過(guò)P點(diǎn)，P點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=$\frac{L}{2n}$ （n=1、2、3…）
電子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
電子從M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)程做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v²=2$\frac{eE}{m}$y，
解得：y=$\frac{e{B}^{2}{L}^{2}}{8mE{n}^{2}}$ n=1、2、3、…；
（2）電子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)間為t₁，則：y=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t₁²，
電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，電子半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{eB}$，
電子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間：t=（2n-1）t₁+nt₂=$\frac{（2n-1）BL}{2nE}$+$\frac{nπm}{eB}$ n=1、2、3、…；
答：（1）M點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離y要滿足的條件為：y=$\frac{e{B}^{2}{L}^{2}}{8mE{n}^{2}}$ n=1、2、3、…．
（2）電子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為$\frac{（2n-1）BL}{2nE}$+$\frac{nπm}{eB}$ n=1、2、3、…．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．