14.從某高度以初速度v0平拋一個(gè)物體,物體落地時(shí)的速度方向與豎直方向的夾角為θ.若不計(jì)空氣阻力,取地面處物體的重力勢(shì)能為零,求拋出時(shí)物體的動(dòng)能與它的重力勢(shì)能之比為多大?
分析 由于落地速度與水平方向的夾角已知,假設(shè)末速度為v,則可以速度的合成求出平拋的初速度,得到初位置的高度,表示出初始的動(dòng)能與勢(shì)能,從而得出結(jié)果.
解答 解:物體做平拋運(yùn)動(dòng),假設(shè)落地速度大小為v,由于落地的速度方向與水平方向的夾角為θ,
故水平分速度為:vx=vcosθ,豎直分速度為:vy=vsinθ,
由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),故:v0=vx=vcosθ
由于平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng),故高度為:h=v2y2g=\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g},
拋出時(shí)的動(dòng)能為:Ek0=\frac{1}{2}mv02=\frac{1}{2}mv2cos2θ.
拋出時(shí)勢(shì)能為:Ep0=mgh=\frac{1}{2}mv2sin2θ.
拋出時(shí)物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能之比為Ek0:Ep0=1:tan2θ;
答:拋出時(shí)物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能之比為1:tan2θ.
點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)末速度的大小和方向,結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,求解出拋出時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能的表達(dá)式,再求得比值.