Question

勁度系數(shù)k=800N/m的輕質(zhì)彈簧兩端分別連接著質(zhì)量均為12kg的物體A、B，將它們豎直靜止放在水平面上，如圖所示．現(xiàn)將一豎直向上的變力F作用在A上，使A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.40s物體B剛要離開地面．（g=10m/s² ）
試求：
（1）物體A重力勢能增加了多少
（2）物體B剛要離開地面時，物體A的動能
（3）彈簧的彈性勢能公式：E_p=

1

2

kx²，x為彈簧的形變量，則此過程中拉力F做的功是多少？

Answer 1

（1）開始時彈簧壓縮：m_Ag=kx₁
當(dāng)物體B剛要離地面時彈簧伸長：kx₂=m_Bg
解得：x₁=x₂=0.15 m
物體A重力勢能增大，△E_pA=m_Ag（x₁+x₂）=36 J
（2）物體A向上做勻加速運動，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：
x₁+x₂=

1

2

at²
根據(jù)速度時間關(guān)系公式，有：
v_A=at
聯(lián)立解得
E_K=

1

2

m_Av_A²=13.5 J
（3）因開始時彈簧的壓縮量與末時刻彈簧的伸長量相等，對應(yīng)彈性勢能相等
【解法一】動能的增加量：△E_k=E_K=13.5 J
由功能關(guān)系：W_F=△E_pA+△E_k=49.5 J
【解法二】動能的增加量：△E_k=E_K=13.5 J
重力做功：W_G=-m_Ag（x₁+x₂）=36 J
根據(jù)動能定理：W_F+W_G=△E_k   
解得：W_F=49.5 J
答：（1）物體A重力勢能增加了36J；
（2）物體B剛要離開地面時，物體A的動能為13.5J；
（3）此過程中拉力F做的功是49.5J．