Question

7．細桿的一端與一小球相連，小球質量m=2kg，可繞過O點的水平軸自由轉動，細桿的長度L=0.5m．為使它做圓周運動，A點為小球軌道的最高點，則
①小球在A點的速度至少為多少？
②當小球在A點速度為1m/s時，求桿對小球的作用力；
③若小球在A點速度為4m/s呢？

Answer 1

分析 ①小球做勻速勻速圓周運動，在最高點速度可以為零；
②③在最高點和最低點重力和彈力的合力提供向心力，指向圓心，可以判斷桿的彈力的方向．

解答 解：①小球在最高點可以受到桿的支持力所以最小速度可以為0；
②當小球在A點速度為1m/s時，設A受到的桿的支持力，方向向上，則：$mg-{F}_{1}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{L}$
所以：${F}_{1}=mg-\frac{m{v}_{1}^{2}}{L}=2×10-\frac{2×{1}^{2}}{0.5}=16$N
③若小球在A點速度為4m/s時，設A受到的桿的拉力，方向向下，則：$mg+{F}_{2}=\frac{m{v}_{2}^{2}}{L}$
所以：${F}_{2}=\frac{m{v}_{2}^{2}}{L}-mg=\frac{2×{4}^{2}}{0.5}-2×10=44$N
答：①小球在A點的速度至少為0；
②當小球在A點速度為1m/s時，桿對小球的作用力是16N，方向向上；
③若小球在A點速度為4m/s時，桿對小球的作用力是44N，方向向下．

點評 要注意桿與繩子的區(qū)別，桿可以是支持力，可以是拉力，而繩子只能為拉力！