Question

如圖，在足夠大的真空空間中，存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，若用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m的帶正電小球懸掛在電場(chǎng)中，靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角θ=37°．撤去細(xì)線，現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中的A點(diǎn)豎直向上拋出，拋出的初速度大小為v₀，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速率．
（2）小球從拋出至達(dá)到最小速率的過程中，電場(chǎng)力對(duì)小球做的功．

Answer 1

分析：撤去細(xì)線，現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中的A點(diǎn)豎直向上拋出，帶電小球在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中豎直向上拋出，小球在豎直方向受到重力，在水平方向受到電場(chǎng)力，從而做曲線運(yùn)動(dòng)，因此可將曲線分解成豎直方向與水平方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)．利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出小球速率最小值；再運(yùn)用動(dòng)能定理，可求出小球從拋出至達(dá)到最小速率的過程中，電場(chǎng)力對(duì)小球做的功．

解答：解：（1）小球靜止在電場(chǎng)中時(shí)，根據(jù)力的平衡條件qE=mgtan37°=

3

4

mg 小球被拋出以后，受到重力和電場(chǎng)力的共同作用，沿重力方向的分運(yùn)動(dòng)是勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為g，設(shè)t時(shí)刻的速度為v₁；沿電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，t時(shí)刻的速度為v₂，則有
v₁=v₀-gt，v₂=at和a=

3

4

 g
小球t時(shí)刻的速度大小為v=

v 2 1 + v 2 2

由以上各式得出：
 

25

16

g²t²-2v₀gt+（v₀²-v²）=0
解得v的最小值為v_min=

3

5

v₀
v_min的方向與電場(chǎng)力和重力的合力方向垂直，即與電場(chǎng)的方向夾角為37°．
（2）小球沿電場(chǎng)方向的位移為s_E=

v 2 2

2a

而小球在到達(dá)最小速度時(shí)，沿電場(chǎng)方向的速度為v₂=v_mincos37°
得小球沿電場(chǎng)方向的位移為s_E=

96 v 2 0

625g

，
電場(chǎng)力做功為W_E=qE?s_E=

72m v 2 0

625

答：（1）小球在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速率

3v0

5

．
（2）小球從拋出至達(dá)到最小速率的過程中，電場(chǎng)力對(duì)小球做的功 

72m v 2 0

625

點(diǎn)評(píng)：考查了運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究的方法，并讓學(xué)生掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律．同時(shí)讓學(xué)生形成如何處理曲線的方法．如果將速度按照合力方向和垂直合力方向分解，當(dāng)沿合力方向的速度減為零時(shí)其速度達(dá)到最小值，也可以解出最小速度．運(yùn)用速度矢量合成的三角形法則也可求解．