Question

如圖所示，某一空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外．右側(cè)區(qū)域勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小也為B，方向垂直紙面向里，其右邊界可向右邊無限延伸．一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復(fù)上述運動過程．求：
（1）帶電粒子在磁場中的軌道半徑；
（2）中間磁場區(qū)域的寬度d；
（3）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t．

Answer 1

分析：（1）帶正電的粒子在電場中做勻加速直線運動，垂直進入磁場后做勻速圓周運動，畫出粒子運動的軌跡，根據(jù)動能定理即可求解帶電粒子在磁場中運動的速率；
（2）粒子在磁場中由洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑．根據(jù)幾何關(guān)系求解中間磁場區(qū)域的寬度；
（3）先求出在電場中運動的時間，再求出在兩段磁場中運動的時間，三者之和即可帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得：qEL=

1

2

mv² 
帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得：Bqv=m

v2

R

 
由以上兩式，可得        R=

1

B

2mEL q

          
（2）由于在兩磁場區(qū)域中粒子運動半徑相同，如圖14所示，三段圓弧的圓心組成的三角形△O₁O₂O₃是等邊三角形，其邊長為2R．所以中間磁場區(qū)域的寬度為
d=Rsin60°=

1

2B

6mEL q

         
（3）在電場中   t₁=

2v

a

=

2mv

qE

=2

2mL qE

 
在中間磁場中運動時間t₂=

T

3

=

2πm

3qB

 
在右側(cè)磁場中運動時間t₃=

5

6

T=

5πm

3qB

 
則粒子第一次回到O點的所用時間為
t=t₁+t₂+t₃=2

2mL qE

+

7πm

3qB

答：（1）帶電粒子在磁場中的軌道半徑為

1

B

2mEL q

；
（2）中間磁場區(qū)域的寬度d為

1

2B

6mEL q

；
（3）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t為2

2mL qE

+

7πm

3qB

．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，解題關(guān)鍵是畫出粒子的運動軌跡，運用幾何知識求解軌跡半徑．