Question

如圖所示，一平板小車(chē)靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量均為m的物體A、B分別以2v和v的初速度、沿同一直線(xiàn)同時(shí)從小車(chē)兩端相向水平滑上小車(chē)．設(shè)兩物體與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，小車(chē)質(zhì)量也為m，最終物體A、B都停在小車(chē)上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．

求：

（1）最終小車(chē)的速度大小是多少，方向怎樣？

（2）要想使物體A、B不相碰，平板車(chē)的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)？

（3）接（2）問(wèn)，求平板車(chē)達(dá)到（1）問(wèn)最終速度前的位移？

 

Answer 1

【答案】

（1）v/3  （2）  （3）v²/(6μg)

【解析】

試題分析：（1）對(duì)于整體，A、B受到的摩擦力大小均為，方向相反，所以板車(chē)受到方向相反的，大小相等的反作用力，且正好為零，板車(chē)靜止。但是當(dāng)B物體減速為零后，A還有速度，所以?xún)烧咭欢〞?huì)相碰，但對(duì)于整體而言，系統(tǒng)的合外力為零，所以動(dòng)量守恒定律。AB整體繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，所以摩擦力向左，對(duì)板車(chē)摩擦力向右，一個(gè)減速，一個(gè)加速，當(dāng)兩者物體速度相等之后，AB相對(duì)板車(chē)靜止。所以根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可知，所以。方向向右。

（2）為了使得不相碰，則B減速停下來(lái)后A繼續(xù)減速直到與整體具有共同速度，根據(jù)能量守恒定律可知，則

（3）

考點(diǎn)：系統(tǒng)受力分析、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題型考察系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律的綜合運(yùn)用，通過(guò)受力分析可知板車(chē)在B減速到零之前為精致，但由于A速度較大，最終導(dǎo)致系統(tǒng)具有向右的共同速度，從而根據(jù)動(dòng)量守恒、能量守恒定律求解。