Question

7．我國滑雪運(yùn)動員在蒙特利爾冬季奧運(yùn)會取得了金牌零突破，為國爭了光．跳臺滑雪是利用山勢特別建造的跳臺進(jìn)行的，運(yùn)動員踏著專用滑雪板，在助滑道上調(diào)整后起跳，在空中飛行一段距離后著陸，設(shè)一位運(yùn)動員由a點(diǎn)沿水平方向躍起，到b點(diǎn)著陸，如圖所示，測得ab間距L=40m，山坡傾角θ=30°，不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）運(yùn)動員在空中飛行的時間；
（2）運(yùn)動員起跳時的速度；
（3）運(yùn)動員落地時的速度大小和速度與水平方向夾角的正切值．

Answer 1

分析 根據(jù)下落的高度求出平拋運(yùn)動的時間，根據(jù)水平位移和時間求出初速度，根據(jù)豎直方向上的分速度，通過平行四邊形定則求出運(yùn)動員落地的速度大小和方向．

解答 解：（1）根據(jù)$Lsinθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，
運(yùn)動員在空中飛行的時間t=$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}=\sqrt{\frac{2×40×\frac{1}{2}}{10}}s=2s$．
（2）運(yùn)動員起跳時的速度${v}_{0}=\frac{Lcosθ}{t}=\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}m/s=10\sqrt{3}$m/s．
（3）運(yùn)動員落地的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{300+（10×2）^{2}}$=$10\sqrt{7}m/s$．
速度與水平方向夾角的正切值$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{20}{10\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
答：（1）運(yùn)動員在空中飛行的時間為2s；
（2）運(yùn)動員起跳時的速度為$10\sqrt{3}m/s$；
（3）運(yùn)動員落地時的速度大小和速度與水平方向夾角的正切值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度不大．