Question

12．如圖所示，在傾角θ=30°的斜面上，固定一金屬框架，寬L=0.25m，接入電動勢E=12V、內(nèi)阻不計的電池．在框架上放有一根質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒ab它與框架的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，整個裝置放在磁感應強度B=0.8T、垂直框架向上的勻強磁場中．當調(diào)節(jié)滑動變阻器R的阻值在什么范圍內(nèi)時，可使金屬棒靜止在框架上？（框架與棒的電阻不計，g取10m/s²）

Answer 1

分析 通電導線處于垂直斜面向上的勻強磁場中，則由電流方向結(jié)合左手定則可得安培力的方向，當安培力過大時，則棒有上滑趨勢，則靜摩擦力沿斜面向下．當安培力過小時，則棒有下滑的趨勢，則靜摩擦力沿斜面向上．根據(jù)力的平衡條件可求出兩種安培力的大小，從而確定滑動變阻器的電阻范圍．

解答 解：當安培力較小，摩擦力方向向上時：
$B\frac{E}{R}L+μmgcosθ-mgsinθ=0$
得：$R=\frac{BEL}{mg（sinθ-μcosθ）}=8.16Ω$
當安培力較大，摩擦力方向向下時：
$B\frac{E}{R}L-μmgcosθ-mgsinθ=0$
得：$R=\frac{BEL}{mg（sinθ+μcosθ）}$=1.41Ω
答：滑動變阻器R的取值范圍應為1.41Ω≤R≤8.16Ω

點評 靜摩擦力的方向是由安培力大小決定，當安培力過大使得棒有上滑趨勢，所以靜摩擦力沿斜面向下．當安培力過小時，棒有下滑的趨勢，所以靜摩擦力沿斜面向上．