Question

10．如圖甲所示，光滑的平行水平金屬導軌MN，PQ相距L，在MP之間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間cdfe矩形區(qū)域內有垂直導軌平面豎直向上，寬為d的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一質量為m，電阻為r，長度也剛好為L的導體棒ab垂直放在導軌上，其與磁場左邊界相距d₀．現(xiàn)用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，且ab離開磁場前已做勻速直線運動，棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，F(xiàn)隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖乙所示，F(xiàn)₀已知，求：

（1）棒ab與ac之間運動的加速度；
（2）棒ab離開磁場時的速率；
（3）棒ab經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）棒ab在ac之間運動時，水平方向只受到水平拉力的作用，做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）棒ab離開磁場時已經(jīng)勻速運動，水平拉力和安培力平衡，由安培力與速度的關系式和平衡條件結合求解速率．
（3）金屬棒通過磁場的過程通過R上的電量q=$\frac{△Φ}{R+r}$．

解答 解：（1）棒ab在ac之間運動時，水平方向只受到水平拉力的作用，做勻加速運動，加速度為 a=$\frac{{F}_{0}}{m}$；
（2）棒ab離開磁場時已經(jīng)勻速運動，水平拉力和安培力平衡，則有
    2F₀=BIL
又 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
解得 v=2$\frac{{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）金屬棒通過磁場的過程通過R上的電量 q=$\overline{I}△$t
而$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
可得 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{Bdvbbfskf_{0}}{R+r}$．
答：
（1）棒ab與ac之間運動的加速度為$\frac{{F}_{0}}{m}$；
（2）棒ab離開磁場時的速率為2$\frac{{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）棒ab經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為$\frac{Bdehakfai_{0}}{R+r}$．

點評 本題考查了電磁感應與力學和功能關系的結合，對于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向然后根據(jù)運動狀態(tài)列出牛頓第二定律方程求解，注意金屬棒通過磁場的過程通過R上的電量q=$\frac{△Φ}{R+r}$．